Производные и Градиенты в скользящем трехмерном окне

Процедура вычисляет следующий набор производных и градиентных характеристик 3D- полей:

• проекция градиента на ось X;
• проекция градиента на ось Y;
• проекция градиента на ось Z;
• проекция градиента на плоскость XY;
• направление градиента на плоскости XY;
• проекция градиента на плоскость XZ;
• направление градиента на плоскости XZ;
• модуль полного градиента;
• точность аппроксимации.

Алгоритм

Вычисление производных и градиентов производится по значениям поля, попавшим в скользящее окно, форма и размеры которого определяются пользователем. В нем методом наименьших квадратов подбирается полином:

F = C₀ + C_X*X + C_Y*Y + C_Z*Z + C_XY*X*Y + C_XZ*X*Z + C_YZ*Y*Z + C_XX*X² + C_YY*Y² + C_ZZ*Z²

где:

• F – исходное поле в окне;

• C₀ - C_ZZ - коэффициенты полинома;

• X,Y и Z - локальные координаты в окне (начало координат в середине окна, ось X идет вдоль профиля, ось Y идет вдоль линии равных пикетов от меньших номеров профилей к большим, ось Z направлена вниз, шаги dX, dY и dZ совпадают с аналогичными параметрами исходного поля).

Вычисление характеристик производится по формулам:

• проекция градиента на ось X G_X= C_X;
• проекция градиента на ось Y G_Y= C_Y;
• проекция градиента на ось Z G_Z= C_Z;
• проекция градиента на плоскость XY G_XY =  ;
• направление градиента на плоскости XY AXY = arct(C_Y /C_X);
• проекция градиента на плоскость XZ G_XZ =  ;
• направление градиента на плоскости XZ BXZ = arct(C_Z /C_X);
• модуль полного градиента G_XYZ =  ;
• точность аппроксимации – это сумма квадратов отклонений значений поля в окне от аппроксимирующего полинома.

В исходном поле могут быть пропуски, главное чтобы их было не слишком много – для вычисления коэффициентов полинома необходимо не менее MIN_Pnt_WIN=27 точек в окне. Если это условие не выполняется, то в выходных полях для данного положения центра окна размещаются пропуски

Параметры

Для определения обрабатываемого поля необходимо выбрать нужное свойство из числа существующих в текущей ТОС (см. Рис. 1, параметр Свойство) на панели Исходное поле.

Рис. 1. Выбор параметров для вычисления производных и градиентов

Вид и параметры окна для вычисления производных и градиентов определяются на панели Параметры окна (см. Редактор Окон 3D ).

Рассчитанные характеристики могут быть размещены либо в одной ТОС, либо в разных, в зависимости от флажка в окне Все характеристики в одну ТОС. По умолчанию используется имя текущей ТОС. При определении параметров размещения характеристик для каждой из них необходимо определить Свойство и Имя файла ТОС.

В зависимости от особенностей решаемой задачи, пользователь может отказаться от расчета ненужных характеристик - для этого достаточно снять отметку (флажок) о расчете соответствующей характеристики, которая находится слева от ее названия.

В результате выполнения процедуры в зависимости от заданных пользователем имен выходных ТОС создаются новые ТОС, либо дописываются новые свойства к уже существующим ТОС, в которых размещаются вычисленные производные. Создаваемые ТОС наследуют размеры и параметры сети исходной (текущей) ТОС.